タイトル通りのご相談をいただきました。
Google Site に限らずよくあるご相談の一つです。
結論：検索されない設定（noindex）が原因でした
今回のケースでは、
「検索エンジンに表示しない」という設定（noindex）がONになっていた
これが原因でした。
つまり、ホームページ自体は存在しているのに、
Googleに「このページは検索結果に出さないでください」と伝えている状態です。
なぜこの設定がONになっていたのか？
これは意図的な場合もありますが、今回のように
初期設定や操作ミスで気づかずONになっているケース
が少なくありません。
特にGoogle Sitesは、
・公開設定
・共有設定
・検索設定
が分かれているため、初心者の方には少し分かりづらい部分があります。
解決方法（すぐできます）
対応はとてもシンプルです。
① Google Sitesを開く
② 対象サイトの「公開」をクリック
③ 「一般公開の検索エンジンに自分のサイトを表示しないようリクエストする」のチェックを外す
これだけです。
設定を変更した後は、Googleに反映されるまで少し時間がかかる場合があります（数日〜1週間程度）。
注意点：設定を直しても“すぐには表示されない”
ここは誤解されやすいポイントです。
設定をOFFにしても、すぐに検索結果に出るとは限りません。
理由は、Googleがサイトを再認識するまで時間がかかるためです。
早めたい場合は、
・Google Search Consoleに登録する
・URL検査からインデックス登録をリクエストする
といった方法もあります。
そもそも、noindexってなに？
難しく聞こえますがイメージはシンプルで、
Googleへの“掲載NGの札”のようなものです
通常ホームページはGoogleに見つけてもらい、検索結果に表示されます。
しかし、noindexが設定されていると…
・検索しても出てこない
・URLを直接入力すれば見れる
という状態になります。
まとめ
ホームページが検索に出てこない原因は様々ですが、今回のように
「検索されない設定（noindex）」が原因のケースは非常に多いです
もし、
・サイトは公開しているのに見つからない
・URLを知っている人しかアクセスできない
という場合は、一度この設定を確認してみてください。